Уроки статистики для всех.
2 урок. "Менеджеры". Пример преимущества факторного анализа над корреляционным.
Аналитик фирмы имеет данные по реализации товаров и затратах на рекламу в 28 магазинах, которые обслуживают 4 менеджера. В выборку включен № этажа, на котором расположен магазин. Можно ли по этим данным оценить работу менеджеров?
Все представим цифрами, проведем факторный анализ. (Значения факторов F1 и F2 добавлены в таблицу после расчета).
Плучены следующие коэффициенты корреляции (расчет опущен):
реализация - реклама = + 0,591,
реализация - этаж = - 0,688,
этаж - реклама = - 0,349.
Т. е. реклама помогает реализации; на первых этажах торговля успешней; менеджеры рекламируют больше первые этажи.
Ну а факторный анализ, что он покажет?
Факторным анализом выявлено 2 фактора. Назовем их: "фактор реализации" (вес 70%) и "фактор рекламы" (вес 20%).
Первый фактор комментировать не надо - чем ниже этаж, тем лучше торговля и больше рекламы (отрицательная связь). Второй фактор небольшой по весу, но реклама в нем, в отличие от первого фактора, положительно связана с этажом - чем выше этаж, тем больше реклама. Что бы это значило? Корреляционный анализ такого не показывал.
Добавим значения факторов (F1 и F2) в основную таблицу и проанализируем данные. Оказывается, 4-й менеджер прорекламировал пару верхнеэтажных магазинов (№№ 35 и 37). Факторный анализ в отличии от корреляционного такой факт не упустил. А как же второй фактор относится к реализации? Никак (-0,065)! Реклама на верхних этажах оказалась не эффективна? Чтобы ответить на этот вопрос данных недостаточно. Посмотрим простую (человеческую) сводку, составленную именно для ответа на этот вопрос.
Вывод.
Мы увидили отличия факторного и корреляционного анализов.
Конкретно по уроку: Реализация обязана рекламе и первым этажам. Бывают исключения. Почему? Наших данных недостаточно.
Примечание. Приведу еще один пример отличия факторного анализа от корреляционного. Представьте ситуацию. Урожайность положительно коррелируется с количеством осадков. Но, в определенных пределах. Избыток осадков (наводнение) погубят урожай. Простая корреляция может дать что угодно. Факторный анализ (при соответствующем подборе данных) установит обе ситуации. В этом случае геологи говорят: "что заложишь, то и получишь".
Видим, что 1-й менеджер и без рекламы успешно торгует на верхних этажах. Может он просто снизил цену на свой товар? А я этот показатель упустил! Припоминаю, что на верхних этажах товар обычно дешевле.
